Gdzie kończy się analiza rynku a zaczyna wycena nieruchomości?

Consuetudo est altera natura – przyzwyczajenie jest drugą naturą. W środowisku rzeczoznawców majątkowych utarło się przez lata, że w każdym operacie szacunkowym niezbędne jest zamieszczenie tzw. wag cech, tudzież innych ozdobników, których obecność tak naprawdę niewiele wyjaśnia bez znajomości zakresu zmienności opisywanego rynku oraz rządzących nim zależności. Tym samym obraz przedstawiany nieco inaczej niż do tego przywykliśmy, bez owych ozdobników, potrafi budzić wątpliwości wyrażone np. rzekomym brakiem zrozumienia użytej w opinii metodyki. W takich przypadkach warto się zastanowić od kiedy to opinia specjalisty może być w pełni zrozumiała dla osób nie posiadających wiadomości specjalnych. Bo to, że wnioski płynące z opinii specjalisty powinny być zrozumiałe to oczywiste, ale to, że osoba nie posiadająca wiadomości specjalnych będzie w stanie w pełni zweryfikować poprzedzające je wyliczenia specjalisty, już tak oczywistym się nie wydaje. Wszak czemuś ta wiedza specjalna ma służyć, gdyż jeśli byłaby powszechnie znana, to nikt nie szukałby potwierdzenia faktów notoryjnych.

W jednej ze spraw dotyczących wyceny nieruchomości zabudowanej budynkiem mieszkalnym jednorodzinnym dokonano oszacowania w oparciu o równanie regresji wielorakiej będące wynikiem przeprowadzonej analizy rynku tego segmentu nieruchomości. Strona powołując się na to, że według niej opinia jest niejasna wniosła o jej uzupełnienie poprzez złożenie wyliczeń wynikających z metody korygowania ceny średniej.

Sformułowane pierwotnie równanie regresji wielorakiej opisujące ten rynek miało postać następującą:

LN (Y) = 20,7851 – 0,00024 x Data + 0,00019 x Obszar działki + 0,00162 x Pow. poziomów + 0,19654 x Cechy opisowe + 1 x Lokalizacja + 1 x Stan

Standaryzowane współczynniki równania regresji przedstawiają się następująco:

Zrzut ekranu 2015-10-20 o 10.41.05

Podstawiając do tego równania cechy wynikające ze stanu nieruchomości szacowanej można oszacować jej wartość wyrażoną logarytmem naturalnym (analiza rynku odbyła się w oparciu o zlogarytmowane ceny całkowite, gdyż ich rozkład miał cechy rozkładu normalnego w przeciwieństwie do cen transakcyjnych, mających rozkład log-normalny), a następnie przeliczyć logarytm na wartość końcową korzystając np. z funkcji EXP programu Excel. I nie potrzeba już zajmować się wyliczaniem tzw. wag cech, których żaden przepis prawa nie wymaga.

Można ze spokojem powiedzieć, że sformułowanie równania regresji opisującego dany rynek nieruchomości to końcowy etap jego analizy, poprzedzający dokonanie oszacowania wartości. Od tego bowiem momentu, korzystając ze sformułowanego równania, możemy dokonać oszacowania każdej nieruchomości tego rodzaju znajdującej się w obszarze badanego rynku. Szacowana nieruchomość na tle badanego rynku została opisana następująco:

L.p. Zmienna Stan cechy
1 Data 2014-10-17*
2 Obszar działki 1011
3 Pow. poziomów 119,60
4 Cechy opisowe 3
5 Lokalizacja 0,3306
6 Stan 0,4868

* – data 2014-10-17 odpowiada liczbie 41929

W wyniku podstawienia tych cech do równania regresji otrzymujemy:

L.p. Cechy rynkowe: Stan cechy nier. wycenianej Współczynnik równania regresji Wkład cechy

w wartość

1 2 3 4 3 x 4
0 Wyraz wolny 20,7851 20,7851
1 Data 41929 -0,0002 -9,8594
2 Obszar działki 1011 0,0002 0,1892
3 Pow. poziomów 119,60 0,0016 0,1939
4 Cechy opisowe 3,0000 0,1965 0,5896
5 Lokalizacja 0,3306 1,0000 0,3306
6 Stan 0,4868 1,0000 0,4868
Wartość: 12,7158

Wartość nieruchomości może teraz zostać obliczona poprzez użycie funkcji EXP programu Excel lub podniesienie liczby Eulera (2,718281828) do potęgi w postaci logarytmu naturalnego (działanie opisujące czynność programu Excel) wynoszącej 12,7158, stąd:

W = 2,71828182812,7158 = 332 976 zł*; przyjęto 333 000 zł

słownie złotych: trzysta trzydzieści trzy tysiące

* – obliczeń dokonano w programie Excel, stąd mogą wystąpić nieistotne różnice jeśli chodzi o podaną wartość

Ponieważ jednak strona twierdziła, że opinia jest niejasna konieczne było przedstawienie wyliczeń wartości w oparciu o metodę wyceny nieruchomości nazwaną metodą korygowania ceny średniej. W tym miejscu należy postawić jasną granicę: proszę nie utożsamiać metody wyceny nieruchomości z metodą analizy rynku – jak wiadomo z przepisów określanie wartości nieruchomości poprzedza się analizą rynku nieruchomości, w szczególności w zakresie uzyskiwanych cen, stawek czynszów oraz warunków zawarcia transakcji. Dopiero po tej analizie można przystąpić do wyceny nieruchomości, którą można przeprowadzić zarówno rozwiązując równanie regresji powstałe jako wynik analizy rynku lub zamieniając matematycznie to równanie regresji w odpowiednie współczynniki oraz wagi cech odpowiadające metodzie korygowania ceny średniej, czy też obliczając poprawki dla metody porównywania parami.

Wycena metodą korygowania ceny średniej

Dla prawidłowego przeprowadzenia analizy i ustalenia wpływu poszczególnych cech istotnych cechy wszystkich nieruchomości porównawczych powinny zostać w sposób jednolity rozpoznane. Dopiero po ich rozpoznaniu można dokonać kompleksowej analizy wpływu poszczególnych cech na wartość nieruchomości, a następnie przystąpić do wyceny nieruchomości szacowanej. W opracowaniach branżowych przeznaczonych dla rzeczoznawców majątkowych jakie pojawiały się na przestrzeni ostatnich kilkunastu, a nawet kilkudziesięciu lat etap analizy rynku oraz metod do niej stosowanych był najczęściej przemilczany lub traktowany bardzo pobieżnie, bez nadania mu stosownej, wiodącej wszak rangi. I to jest prawdopodobnie jedno ze źródeł owej niejasności wskazywanej przez stronę, wyrażone potrzebą przedstawienia obliczeń za pomocą metody korygowania ceny średniej. Nie jest to oczywiście żaden problem, gdyż matematyczną podstawą oszacowania przy pomocy metody korygowania ceny średniej jak również metody porównywania parami jest … równanie regresji wielorakiej.

 

Niżej zamieszczono dane, które będą niezbędne do dalszych obliczeń dla metody korygowania ceny średniej na podstawie pokazanego wcześniej równania regresji:

Dane do obliczeń współczynników dla nieruchomości szacowanej Wartości liczbowe Uwagi
Data min 40925* odpowiada dacie 2012-01-17 („najstarsza” transakcja)
Data max 41787* odpowiada dacie 2014-05-28 („najmłodsza” transakcja)
Data wyceny 41929* odpowiada dacie: 2014-10-17
Min obszar działki 198 minimalna powierzchnia działki porównawczej
Max obszar działki 1985 maksymalna powierzchnia działki porównawczej
Obszar działki szacowanej 1011 powierzchnia działki szacowanej
Pow poziomów min 66 minimalna powierzchnia budynku porównawczego
Pow poziomów max 567 maksymalna powierzchnia budynku porównawczego
Pow poz. szacowana 119,60 powierzchnia budynku szacowanego
Cechy opisowe min 1 najniższy poziom cechy
Cechy opisowe max 5 najwyższy poziom cechy
Cechy opisowe nieruchomości szacowanej 3 ocena nieruchomości szacowanej
Lokalizacja min 0,0000 ocena dla najgorszej lokalizacji
Lokalizacja max 0,4956 ocena dla najlepszej lokalizacji
Lokalizacja szacowana 0,3306 ocena lokalizacji nieruchomości szacowanej
Stan min 0,0000 ocena stanu najgorszego
Stan max 1,0869 ocena stanu najlepszego
Stan szacowanej nieruchomości 0,4868 ocena stanu nieruchomości szacowanej

* – program Excel odczytuje datę jako liczbę: 1 odpowiada dacie 1900-01-01

Jeśli wyniki analizy wskazują, że nieruchomość o cenie minimalnej (tu wszystkie ceny wyrażono za pomocą logarytmu naturalnego) ma niektóre oceny cech lepsze od innych nieruchomości ze zbioru cen transakcyjnych (tak było w tym przypadku – nieruchomość o cenie minimalnej nie miała wszystkich cech na najniższym poziomie ich stopni) lub gdy nieruchomość o cenie maksymalnej posiada oceny gorsze od najwyższych z tego zbioru (ta sytuacja również miała miejsce), należy określić hipotetyczny przedział cenowy (nazywany również estymowanym rozstępem cenowym). Wykonuje się to w ten sposób że ceny ekstremalne koryguje się odpowiednio sprowadzając ich wszystkie cechy istotne do minimalnych (w przypadku nieruchomości o cenie minimalnej) i maksymalnych ocen stopni cech (w przypadku nieruchomości o cenie maksymalnej). Jest to możliwe poprzez oszacowanie ceny estymowanej. By to wykonać do równania regresji podstawia się najpierw wszystkie cechy minimalne obserwowane na badanym rynku i rozwiązuje tak skonstruowane równanie.

 

W tym wypadku opis hipotetycznej nieruchomości o wszystkich cechach minimalnych jest następujący:

L.p. Zmienna Stan cechy
1 Data 41787
2 Obszar działki 198
3 Pow. poziomów 66,00
4 Cechy opisowe 1
5 Lokalizacja 0,0000
6 Stan 0,0000

Po podstawieniu do niego danych dotyczących nieruchomości o wszystkich cechach minimalnych i rozwiązaniu równania regresji otrzymujemy estymowaną cenę minimalną wyrażoną logarytmem naturalnym:

L.p. Cechy rynkowe: Stan cechy nier. wycenianej Współczynnik równania regresji Wkład cechy w wartość
1 2 3 4 3 x 4
0 Wyraz wolny 20,7851 20,7851
1 Data 41787 -0,00024 -9,8260
2 Obszar działki 198 0,00019 0,0370
3 Pow. poziomów 66,00 0,00162 0,1070
4 Cechy opisowe 1 0,19654 0,1965
5 Lokalizacja 0,0000 1,00000 0,0000
6 Stan 0,0000 1,00000 0,0000
Wartość estymowanej ceny minimalnej

w postaci zlogarytmowanej (Cmin):

11,2997

 

Opis hipotetycznej nieruchomości o wszystkich cechach maksymalnych jest następujący:

L.p. Zmienna Stan cechy
1 Data 40925
2 Obszar działki 1985
3 Pow. poziomów 567
4 Cechy opisowe 5
5 Lokalizacja 0,4956
6 Stan 1,0869

 

 

Po podstawieniu do niego powyższych danych i rozwiązaniu równania regresji otrzymujemy estymowaną cenę maksymalną:

L.p. Cechy rynkowe: Stan cechy nier. wycenianej Współczynnik równania regresji Wkład cechy w wartość
1 2 3 4 3 x 4
0 Wyraz wolny 20,7851 20,7851
1 Data 40925 -0,00024 -9,6233
2 Obszar działki 1985 0,00019 0,3714
3 Pow. poziomów 567 0,00162 0,9193
4 Cechy opisowe 5 0,19654 0,9827
5 Lokalizacja 0,4956 1,00000 0,4956
6 Stan 1,0869 1,00000 1,0869
Wartość estymowanej ceny maksymalnej

w postaci zlogarytmowanej (Cmax):

15,0177

 

Mając określone ceny estymowane możemy przystąpić do określenia zakresu sumy współczynników korygujących.

Określenie zakresu sumy współczynników korygujących

  1. Średni logarytm naturalny z ceny dla badanej próbki wynosi 13,2397 (Cśr);
  2. Cena minimalna estymowana dla badanej próbki wyrażona logarytmem naturalnym wynosi 11,2997 (Cmin)
  1. Cena maksymalna estymowana dla badanej próbki wyrażona logarytmem naturalnym wynosi 15,0177 (Cmax)

Z założenia metody korygowania ceny średniej wynika, że szacowana wartość mieści się w przedziale pomiędzy ceną minimalną, a maksymalną. Do określenia dolnej granicy sumy współczynników korygujących stosuje się wzór:

Granica dolna = Cmin/ Cśr, stąd też otrzymujemy:

11,2997 / 13,2397 = 0,8535

Górna granica zostanie określona przy pomocy wzoru:

Granica górna = Cmax/ Cśr, stąd też otrzymujemy:

15,0177 / 13,2397 = 1,1343

* – obliczeń dokonano w programie Excel, stąd mogą wystąpić nieistotne różnice jeśli chodzi o podaną wartość

 

Wagi cech są następujące:

L.P Cechy rynkowe: % waga cechy w ΔC:
1 Data -5,45%
2 Obszar działki 8,99%
3 Pow. poziomów 21,85%
4 Cechy opisowe 21,14%
5 Lokalizacja 13,33%
6 Stan 29,23%
  Σ 89,1%

 

Mnożąc % wagi kolejno każdej cechy rynkowej w ujęciu bezwzględnym (z pominięciem znaków) przez sumę dolnego zakresu współczynników korygujących (Granica dolna) otrzymujemy minimalny poziom wartości współczynnika korygującego dla danej cechy, np. dla daty:

5,45%*0,8535 = 0,0465

Mnożąc % wagi kolejno każdej cechy rynkowej w ujęciu bezwzględnym (z pominięciem znaków) przez sumę górnego zakresu współczynników korygujących (Granica górna) otrzymujemy maksymalny poziom wartości współczynnika korygującego dla danej cechy, np. dla daty:

5,45%*1,1343 = 0,0618

 

W analogiczny sposób możemy dokonać wszystkich pozostałych obliczeń, których zbiorcze wyniki pokazano w tabeli niżej:

L.p. Cechy rynkowe: Waga cechy (bezwzględna) Wartości współczynników korygujących
x x x Min Max.
1 Data 5,45% 0,0465 0,0618
2 Obszar działki 8,99% 0,0768 0,1020
3 Pow. poziomów 21,85% 0,1865 0,2478
4 Cechy opisowe 21,14% 0,1805 0,2398
5 Lokalizacja 13,33% 0,1138 0,1512
6 Stan 29,23% 0,2495 0,3316
  Suma: 100% 0,8535 1,1343

 

Mając określony zakres dolny i górny współczynników korygujących i znając wagi cech rynkowych można przystąpić do określenia wartości współczynników dla szacowanej nieruchomości w odniesieniu do każdej z cech istotnych. Cechy te są następujące:

L.p. Zmienna Stan cechy
1 Data 41929
2 Obszar działki 1011
3 Pow. poziomów 119,60
4 Cechy opisowe 3
5 Lokalizacja 0,3306
6 Stan 0,4868

 

Będzie on obliczony w dwojaki sposób: dla cechy która jest destymulantą (wzrost wartości cechy powoduje spadek wartości nieruchomości) – tutaj data – ceny spadały w czasie; wzór w tej opinii będzie następujący:

 

Wk_data = Granica górna dla daty+ ((Data min – Data wyceny)/( Data max – Data min)) * (Granica górna dla daty – Granica dolna dla daty)

 

Wk_data = 0,0618 + ((40925 – 41929)/(41787 – 40925))* (0,0618 – 0,0465);

Wk_data = 0,0440

* – obliczeń dokonano w programie Excel, stąd mogą wystąpić nieistotne różnice jeśli chodzi o podaną wartość

 

Dla pozostałych cech będących stymulantami (wzrost wartości cechy powoduje wzrost wartości nieruchomości) wzory są następujące:

 

Wk_Obszar działki = Granica dolna dla obszaru działki+ ((Obszar działki szacowanej – Min obszar działki)/( Max obszar działki – Min obszar działki)) * (Granica górna dla obszaru działki – Granica dolna dla obszaru działki)

 

Wk_Obszar działki = 0,0768 + ((1011 – 198)/(1985 – 198))*(0,1020 – 0,0768)

Wk_Obszar działki = 0,0882

* – obliczeń dokonano w programie Excel, stąd mogą wystąpić nieistotne różnice jeśli chodzi o podaną wartość

 

Wk_Pow. poziomów = Granica dolna dla Pow zyban weight loss. poziomów+ ((Pow. poziomów szacowanej – Min Pow. poziomów)/( Max Pow. poziomów – Min Pow. poziomów)) * (Granica górna dla Pow. poziomów – Granica dolna dla Pow. poziomów)

 

Wk_Pow. poziomów = 0,1865 + ((119,60 – 66)/(567 – 66))*(0,2478 – 0,1865)

Wk_Pow. poziomów = 0,1930

* – obliczeń dokonano w programie Excel, stąd mogą wystąpić nieistotne różnice jeśli chodzi o podaną wartość

 

Wk_Cechy opisowe = Granica dolna dla Cechy opisowe+ ((Cechy opisowe szacowanej – Min Cechy opisowe)/(Max Cechy opisowe – Min Cechy opisowe)) * (Granica górna dla Cechy opisowe – Granica dolna dla Cechy opisowe)

 

Wk_Cechy opisowe = 0,1805 + ((3 – 1)/(5 – 1))*(0,2398– 0,1805)

Wk_Cechy opisowe = 0,2102

* – obliczeń dokonano w programie Excel, stąd mogą wystąpić nieistotne różnice jeśli chodzi o podaną wartość

 

Wk_Lokalizacja = Granica dolna dla Lokalizacja+ ((Lokalizacja szacowanej – Lokalizacja Min)/( Lokalizacja Max – Lokalizacja Min)) * (Granica górna dla Lokalizacja – Granica dolna dla Lokalizacja)

 

Wk_Lokalizacja = 0,1138 + ((0,3306 – 0,0000)/(0,4956 – 0,0000))*( 0,1512– 0,1138)

Wk_Lokalizacja = 0,1387

* – obliczeń dokonano w programie Excel, stąd mogą wystąpić nieistotne różnice jeśli chodzi o podaną wartość

 

Wk_Stan = Granica dolna dla Stan+ ((Stan szacowanej – Stan Min)/( Stan Max – Stan Min)) * (Granica górna dla Stan – Granica dolna dla Stan)

 

Wk_Stan = 0,2495+ ((0,4868– 0,0000)/(1,0869– 0,0000))*(0,3316– 0,2495)

Wk_Stan = 0,2863

* – obliczeń dokonano w programie Excel, stąd mogą wystąpić nieistotne różnice jeśli chodzi o podaną wartość

 

W ten sposób obliczone zostały współczynniki korygujące dla wszystkich cech istotnych nieruchomości szacowanej.

 

Teraz można przedstawić tabelę oszacowania wartości przedmiotowej nieruchomości metodą korygowania ceny średniej:

 

L.p. Cechy rynkowe: Waga cechy Wartości współczynników korygujących
Min Max. Szacowana
1 Data 5,5% 0,0465 ÷ 0,0618 41929 0,0440
2 Obszar działki 9,0% 0,0768 ÷ 0,1020 1011 0,0882
3 Pow. poziomów 21,8% 0,1865 ÷ 0,2478 119,60 0,1930
4 Cechy opisowe 21,1% 0,1805 ÷ 0,2398 3,0000 0,2102
5 Lokalizacja 13,3% 0,1138 ÷ 0,1512 0,3306 0,1387
6 Stan 29,2% 0,2495 ÷ 0,3316 0,4868 0,2863
Suma: 100,0% 0,8535 ÷ 1,1343 0,9604

 

średnia: 13,2397
współczynnik korygujący: 0,9604
LN [Cena] = średnia * wsp korygujący 12,7158

 

Wartość nieruchomości może teraz zostać obliczona poprzez podniesienie liczby Eulera (2,718281828)* do potęgi w postaci logarytmu naturalnego wynoszącej 12,7158, stąd:

WP = 2,71828182812,7158 = 332 976 zł*; przyjęto 333 000 zł

słownie złotych: trzysta trzydzieści trzy tysiące

* – obliczeń dokonano w programie Excel, stąd mogą wystąpić nieistotne różnice jeśli chodzi o podaną wartość

 

Widać, że w obliczeniach przy użyciu obu metod uzyskano identyczne, co zdaniem autora wskazuje, że podstawą metody korygowania ceny średniej jest przeprowadzenie analizy rynku metodą regresji wielorakiej. Jak widać samo sformułowanie równania regresji jest wystarczające dla dokonania oszacowania nieruchomości, a prowadzenie dalszych obliczeń np. wag cech, które nie są wymagane żadnym przepisem prawa jest jedynie przysłowiowym „kwiatkiem do kożucha”.

Ponieważ przedstawione obliczenia mogą wymagać podbudowy teoretycznej autor przywołuje fragment artykułu „Polskie prawo nakazuje stosowanie metod ekonometrycznych w wycenie – konsekwencje art. 157 ugn.”, autorstwa Krzysztofa Głębickiego i Lucyny Michalec (dostępny pod linkiem: http://www.ptrm.pl/praktyka/warsztat-wyceny/polskie-prawo-nakazuje-stosowanie-metod-ekonometrycznych-w-wycenie), który w sposób teoretyczny jak również warsztatowy precyzyjnie pokazuje zależności wynikające z faktu, że podstawą zastosowania metody korygowania ceny średniej oraz metody porównywania parami jest analiza wykonana za pomocą regresji wielorakiej.

Autorzy piszą m.in.:

Dlaczego w wycenie trzeba stosować regresję?

Stosowane w Polsce podejścia, metody i techniki wyceny nieruchomości nakazane są prawem:

  • 152 ustawy o gospodarce nieruchomościami – do określenia wartości rynkowej nieruchomości stosuje się podejście porównawcze.
  • 4. 2. rozporządzenia w sprawie wyceny nieruchomości:

W podejściu porównawczym stosuje się metodę porównywania parami, metodę korygowania ceny średniej albo metodę analizy statystycznej rynku.

Metoda porównywania parami:

  • 4. 3. rozporządzenia:

Przy metodzie porównywania parami porównuje się nieruchomość będącą przedmiotem wyceny, której cechy są znane, kolejno z nieruchomościami podobnymi, które były przedmiotem obrotu rynkowego i dla których znane są ceny transakcyjne, warunki zawarcia transakcji oraz cechy tych nieruchomości.

 

  • Powszechne Krajowe Zasady Wyceny, Nota Interpretacyjna NI 1

„Zastosowanie podejścia porównawczego w wycenie nieruchomości”:

4.1. Przy stosowaniu metody porównywania parami porównuje się nieruchomość wycenianą o znanych cechach, kolejno z nieruchomościami podobnymi, o znanych cenach transakcyjnych i cechach. Wartość określa się poprzez korygowanie cen transakcyjnych ze względu na różnice ocen pomiędzy nieruchomością wycenianą i nieruchomościami podobnymi.

Podstawą tych zapisów jest założenie, że występuje zależność ceny nieruchomości od jej cech. Ceny nieruchomości porównawczych korygowane są poprawkami z tytułu różnic ocen pomiędzy nieruchomością wycenianą i  nieruchomościami porównawczymi.

Można to zapisać równaniem:

C = Ctr + A1 × (Y1 – X1) + A2 × (Y2 – X2) + … + AN × (YN – XN)

gdzie:

C – skorygowana cena nieruchomości porównawczej (wartość nieruchomości wycenianej)

Ctr – cena transakcyjna nieruchomości porównawczej

x1 … xn – oceny cech nieruchomości porównawczej (wyrażone liczbowo)

Y1 … YN – oceny cech nieruchomości wycenianej

a1 … an – współczynniki zmienności cechy

Powyższa konstrukcja jest możliwa jedynie wtedy gdy:

Ctr = A0 + A1 × X1 + A2 × X2 + … + AN × XN

C = A0 + A1 × Y1 + A2 × Y2 + … + AN × YN

 

Jest to zapis modelu addytywnego regresji wielorakiej.

Jak widać stosowanie metody porównywania nieruchomości parami jest równoważne stosowaniu modelu regresji liniowej addytywnej.

 

Jeśli równanie opisuje wartość minimalną i maksymalną (dla uproszczenia przyjmijmy, że wszystkie oceny mają postać stymulant to znaczy, że wyższa ocena odpowiada wyższej cenie).

Cmin = A0 + A1 × X1min + A2 × X2min + … + AN × XNmin

Cmax = A0 + A1 × X1max + A2 × X2max + … + AN × XNmax

 

to odejmując równania stronami otrzymujemy:

 

ΔC = Cmax – Cmin = A1 × (X1max – X1min) + A2 × (X2max – X2min) + … + AN × (XNmax – XNmin)

 

dzieląc powyższe równanie przez ΔC otrzymujemy:

1 = A1 × (X1max – X1min)/ΔC + A2 × (X2max – X2min)/ΔC + … + AN × (XNmax – XNmin)/ΔC

 

Waga jest stosunkiem zmienności ceny przypadającej na i-tą cechę Ai × (Ximax – Ximin) do całkowitej zmienności ΔC.

wi = Ai × (Ximax – Ximin)/ΔC

zatem:

w1 + w2 + … +wN = 1

 

Rzeczoznawca majątkowy, analizując rynek, ma ustalić jakie cechy wpływają na cenę (znaleźć zależności pomiędzy ceną i cechami) oraz w jakim stopniu (siłę tej zależności).

Mówią o tym założenia ogólne NI 1:

3.5. Analiza rynku ma na celu ustalenie cech nieruchomości (atrybutów), zwanych dalej cechami rynkowymi. Rzeczoznawca majątkowy powinien ocenić wielkość wpływu cech rynkowych na zróżnicowanie cen transakcyjnych, które mogą stanowić wagi cech rynkowych.

 

Dysponując cenami transakcyjnymi nieruchomości o znanych cechach, zawartych w znanych, nie budzących wątpliwości warunkach, mamy zatem problem określenia które z cech i w jakim stopniu wpływają na obserwowane ceny.

Matematycznie problem polega na rozwiązaniu układu n równań (tylu iloma transakcjami dysponujemy) z N+1 niewiadomymi. Niewiadome są współczynniki równania regresji: A0, A1, … , AN.

C1 = A0 + A1 × X1,1 + A1 × X2,1 + … + AN × XN,1

C2 = A0 + A1 × X1,2 + A1 × X2,2 + … + AN × XN,2

……..
Cn = A0 + A1 × X1,n + A1 × X2,n + … + AN × XN,n

 

Literatura zaleca stosowanie tutaj metody “ceteris paribus” (wszystko inne takie samo), którą to metodę ogół rzeczoznawców uznaje za całkowicie nieprzydatną, ponieważ wymaga znalezienia dwóch transakcji nieruchomościami różniącymi się jedną cechą. Rozwiązanie polega wtedy na odjęciu stronami równań opisujących takie dwie nieruchomości. Powiedzmy, że są to dwie pierwsze z wyżej opisanych nieruchomości i że różni je cecha pierwsza.

Otrzymujemy:

 

C1 – C2 = A1 × X1,1 – A1 × X1,2 = A1 × (X1,1 – X1,2)

A1 = (C1 – C2)/(X1,1 – X1,2)

Metoda rozwiązywania układu równań przez odejmowanie stronami jest zalecana już w szkole, jednak rozwiązanie (przybliżone) układu n równań z N+1 niewiadomymi jest możliwe, nawet gdy transakcje różniące się jedną cechą nie występują. Matematyka rozwiązała ten problem przy użyciu rachunku macierzowego z wykorzystaniem metody najmniejszych kwadratów.

Zainteresowani mogą oczywiście zgłębić metodę (wyczerpujący opis np. C. Radhakrishna Rao. Modele liniowe statystyki matematycznej. PWN 1982), jednak wszystkie wiadomości potrzebne w praktyce polegają na stosowaniu standardowej funkcji tablicowej Excela – REGLINP(…).

Istnieją również narzędzia wygodniejsze, bardziej zaawansowane, takie jak Rex_wycena autorstwa T. Kotrasińskiego, znakomite, lekkie narzędzie do wyceny nieruchomości (niestety obecnie niemożliwe do kupienia), lub inne bardziej złożone systemy: XLStat, Statistica, SPSS, Gretl i in.

 

Metoda korygowania ceny średniej:

  • 4.4. rozporządzenia:

Przy metodzie korygowania ceny średniej do porównań przyjmuje się z rynku właściwego ze względu na położenie wycenianej nieruchomości co najmniej kilkanaście nieruchomości podobnych, które były przedmiotem obrotu rynkowego i dla których znane są ceny transakcyjne, warunki zawarcia transakcji oraz cechy tych nieruchomości. Wartość nieruchomości będącej przedmiotem wyceny określa się w drodze korekty ceny średniej nieruchomości podobnych współczynnikami korygującymi, uwzględniającymi różnicę w poszczególnych cechach tych nieruchomości.

  • Powszechne Krajowe Zasady Wyceny, Nota Interpretacyjna NI 1

„Zastosowanie podejścia porównawczego w wycenie nieruchomości”:

5.1. Przy stosowaniu metody korygowania ceny średniej do porównań przyjmuje się z właściwego rynku nieruchomości co najmniej kilkanaście nieruchomości podobnych, dla których znane są ceny transakcyjne, warunki zawarcia transakcji oraz cechy tych nieruchomości. Wartość nieruchomości będącej przedmiotem wyceny określa się poprzez korektę średniej ceny nieruchomości podobnych współczynnikami korygującymi.

 

Punktem wyjścia w tej metodzie jest lista atrybutów wraz z wagami i przedział cenowy ΔC.

Liczone są: Cmin/Cśr i Cmax/Cśr. Cały zakres tych wskaźników dzieli się wagami na podzakresy odpowiadające zmienności poszczególnych cech. Ocena cechy to liczba z zakresu jej zmienności [Cmin/Cśr; Cmax/Cśr]. Jeśli α jest liczbą z przedziału [0;1] (0 – ocena najgorsza, 1 najlepsza) to wartość oceny wynosi:

Xi = wi × [ Cmax/Cśr – Cmin/Cśr] × ai + wi × Cmin/Cśr

 

a szacowana wartość nieruchomości:

Wn = Cśr × SXi = Cśr × S( wi × [ Cmax/Cśr – Cmin/Cśr] × ai + wi × Cmin/Cśr))=

= S( wi × [ Cmax – Cmin] × ai + wi × Cmin) = Swi × (Cmax – Cmin) × ai + Cmin × Swi

 

Przykład wyjaśniający stosowane oznaczenia:

Cmin= 2800
Cmax= 4200
Cśr = 3500
Cmin/ Cśr= 0,80
Cmin/ Cśr= 1,20

 

L.p. Cecha Waga cechy wi Wartości współczynników korygujących
Min

wCmin/Cśr

Max.

wCmax/Cśr

ai Xi = w[ Cmax/Cśr – Cmin/Cśr]×ai + wCmin/Cśr
1 Pierwsza 0,40 0,320 0,480 1,00 0,480
2 Druga 0,30 0,240 0,360 0,00 0,240
3 Trzecia 0,20 0,160 0,240 0,50 0,200
4 Czwarta 0,10 0,080 0,120 0,75 0,110
Suma: 1,00 0,800 1,200 1,030

 

Ponieważ:

Swi = 1

Wn = A0 + A1 × X1 + A2 × X2 + … + AN × XN

gdzie:

A0 = Cmin

Ai = wi × (Cmax – Cmin)

Xi = ai (w postaci zunitaryzowanej)

 

Jak widać stosowanie metody korygowania ceny średniej jest równoważne stosowaniu modelu regresji liniowej addytywnej.”

Tyle Autorzy artykułu na temat metody regresji wielorakiej oraz relacji do niej innych metod z zakresu szacowania nieruchomości.

 

Wnioski:

Analiza rynku kończy się wraz z rozpoznaniem wpływu poszczególnych cech na wartość nieruchomości w badanym segmencie rynku, która może być wyrażona sformułowanym równaniem regresji. Od tego momentu można dokonać oszacowania każdej nieruchomości z tego segmentu. Samo oszacowanie wartości nieruchomości nie wymaga bowiem żadnych innych działań matematycznych poza wstawieniem rozpoznanych cech nieruchomości szacowanej tego równania. Oznacza to oczywiście tylko tyle, że regresja wieloraka jest podstawą wykonania oszacowania wartości nieruchomości zarówno przy użyciu metody korygowania ceny średniej jak również za pomocą metody porównywania parami, czego dowiedziono precyzyjnie w przedstawionym tekście. Widać więc, że rzekomy brak jasności przedstawionych obliczeń nie wynikał z faktycznego braku ich jasności, a jedynie z braku wiadomości specjalnych pozwalających stronie na ich weryfikację. Pozostaje otwarte pytanie: czy strona której nie zadowala wynik oszacowania „zrozumie” przedstawione obliczenia wykonane za pomocą metody korygowania ceny średniej?J.